基于分位数映射法的四川省ECMWF模式降水预报误差订正分析

图1 四川省地形高度（填色区，单位：m）及气候分区

Fig.1 The terrain elevation （the color filled areas， Unit： m） and climate division in Sichuan Province

1.2.1 短时强降水概率配料法

基于短时强降水发生时所需的动力、热力和水汽条件，针对四川省模式预报物理量场，首先选取高影响物理因子并计算对应序列的分位值，然后基于配料法（陈永仁等，2017；李强等，2019；吴迎旭等，2021）计算3 h短时强降水发生概率。选取的物理因子及权重如表1所示。

表1 基于配料法的四川省不同区域短时强降水预报因子权重

Tab.1 The weights of prediction factors of short-term heavy rainfall based on ingredients method in different regions of Sichuan Province

区域	水汽通量散度		螺旋度		500 hPa垂直速度	大气可降水量	假相当位温
区域	850 hPa	700 hPa	850 hPa	700 hPa	500 hPa垂直速度	大气可降水量	假相当位温
盆地	0.4	0.1	0.2	0.1	0.1	0.1	—
攀西	—	0.4	—	0.2	0.2	0.1	0.1

注： “—”表示未选择的预报因子。

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1.2.2 24 h累积降水预报订正

基于经验分位数映射法（雷华锦等，2020）对模式预报的大量级降水进行订正，假定观测降水量和模式预报物理量计算的降水累积概率具有相同的频率分布，即：假设有m个降水观测样本（x₁，x₂，…，x_k，…，x_m），由小到大排列后的样本序列记为x_（1），x_（2），…，x_（k），…，x_（m）。欲计算p分位数值 $ε_{p}$ ，只需找到整数k（1，2，…，m-1），使得 $\frac{k}{m} < p < \frac{k + 1}{m}$ ，则 $x_{k} < ε_{p} < x_{k + 1}$ ，计算公式如下：

（1）

ε_{p} = (m p - k) \times (x_{k + 1} - x_{k}) + x_{k}

根据公式（1）分别计算25.0 mm及以上观测降水量日序列和模式预报物理量计算的降水累积概率日序列各自的分位数值，然后选取离散分位值进行逐一匹配，得到两序列同一分位数对应的数值，而介于各离散分位值之间的则采用线性插值法进行计算，由此可获得任一模式预报场计算的降水累积概率对应的降水预报订正值。

24 h累积大量级降水评分等级分别为大雨及以上（大于等于25.0 mm）和暴雨及以上（大于等于50.0 mm）。检验方法采用传统的TS、命中率（Probability of Detection，POD）、空报率（False Alarm Ratio，FAR）指标。当某一站点模式降水预报值满足特定量级，且实况也出现该量级降水，则预报正确；当某一站点模式降水预报值满足特定量级，但实况未出现该量级降水，则为空报；当某一站点模式降水预报值未满足特定量级，但实况却出现该量级降水，则为漏报。各检验指标计算公式如下：

（2）

T S = \frac{N_{a}}{N_{a} + N_{b} + N_{c}}

（3）

P O D = \frac{N_{a}}{N_{a} + N_{c}}

（4）

F A R = \frac{N_{b}}{N_{a} + N_{b}}

式中：N_a为预报正确的站数；N_b为空报站数；N_c为漏报站数。

1.2.3 试验方案设计

日常预报中常根据ECMWF模式形势场及诊断量场分布调整24 h累积降水落区，为使主观经验更加客观，利用由多物理量“配料”得到的模式3 h短时强降水概率分布定量订正24 h累积降水预报。采用双线性插值方法，将模式预报的网格点降水概率值插值到四川省502个站点上，累计各站点24 h内8个预报时次中超过40%的概率值组成累积降水概率序列，实况降水序列则由各站点25.0 mm及以上降水量组成。由于四川省地形和气候背景差异较大，盆地和攀西地区分别采用分位数映射法对上述两序列进行一一对应。

图2是四川省25.0 mm及以上日观测降水量和40%以上模式预报强降水日累积概率的累积概率分布曲线，发现两序列具有相似的概率分布，表明可用短时强降水累积概率订正模式预报大量级降水。

图2

图2 四川省25.0 mm及以上日观测降水量（a）和40%以上模式预报强降水日累积概率（b）的累积概率分布

Fig.2 The cumulative probability distribution of observed daily precipitation more than or equal to 25.0 mm （a） and daily cumulative probability of heavy rainfall more than 40% （b） in Sichuan Province

表2是基于分位数映射法的四川盆地和攀西地区观测降水量和模式预报累积降水概率对应关系。统计分析2020年7—8月27次大雨及以上降水过程，发现盆地观测降水量第40百分位接近50.0 mm，对应的降水累积概率为143.4%，第80百分位为101.8 mm，对应的降水累积概率为264.6%；攀西地区观测降水量第80百分位为50.7 mm，对应的降水累积概率为253.0%。由此可见，两区域同一百分位对应的实况降水量差别很大，反映了分区的必要性。攀西地区降水概率较大但雨量较小，可能与模式系统性空报和副高位置偏北不利其降水有关。

表2 盆地与攀西地区观测降水量与模式预报降水累积概率分位值

Tab.2 The quantile values of observed precipitation and cumulative probability of precipitation forecasted by the model in Basin and Panxi region

百分位数	盆地		攀西
百分位数	观测降水量/mm	降水累积概率/%	观测降水量/mm	降水累积概率/%
5	27.3	85.3	25.9	89.7
10	29.4	91.0	26.7	98.4
15	32.3	97.1	28.5	107.3
20	36.1	102.4	29.0	116.6
25	39.2	108.7	29.6	125.0
30	42.8	116.4	30.9	132.7
35	46.1	124.0	31.6	140.9
40	49.5	143.4	33.2	150.5
45	53.9	152.3	33.8	161.4
50	57.8	164.1	34.8	172.0
55	61.9	186.5	36.6	182.3
60	67.9	198.3	38.3	194.7
65	74.2	211.9	41.1	206.0
70	82.6	227.0	43.8	218.6
75	93.1	244.5	47.1	236.8
80	101.8	264.6	50.7	253.0
85	116.9	278.5	56.6	279.3
90	136.3	286.0	65.8	310.9
95	174.5	342.1	73.3	354.8

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为更好地捕捉极端降水，基于站点模式预报计算的短时强降水累积概率与观测降水量两序列关系得到的降水预报订正量，对模式直接输出的降水预报值进行订正。计算公式如下：

（5）

R_{2} = \{\begin{array}{l} R_{0} & R_{0} < 25 且 R_{1} < 25 \\ 25 \times R_{0} / 100 & R_{0} \geq 100 且 R_{1} < 25 \\ (R_{0} + R_{1}) / 2 & R_{0} \geq 100 且 25 \leq R_{1} < 100 \\ M A X (R_{0}, R_{1}) & R_{0} \geq 100 且 R_{1} \geq 100 \\ R_{1} & 以 上 情 况 都 不 满 足 \end{array}

式中：R₀为模式预报降水量；R₁为基于分位数映射法的降水预报订正量；R₂为模式订正降水量。其物理意义是：当基于分位数映射法的降水预报订正量与模式预报降水量均为大雨以下量级时，由于对弱降水订正效果不明显，为避免出现负订正，模式订正降水量直接采用模式预报值；当基于分位数映射法的降水预报订正量为大雨以下量级，而模式预报降水量为大暴雨及以上量级时，需对预报值进行调小处理，为避免过度消空仅保留大雨及以上量级；当基于分位数映射法的降水预报订正量处于大雨至大暴雨量级之间，而模式预报降水量为大暴雨及以上量级时，采用两者算数平均值进行订正处理；当基于分位数映射法的降水预报订正量与模式预报降水量均为大暴雨及以上量级时，考虑到模式预报极值通常较实况偏小，则选取两者较大值作为模式订正降水量以保留降水预报的极端性。该公式给予分位数映射法得到的预报降水订正量充分信任，认为大量级降水落区与多物理量配料的降水累积概率大值区有很好的对应关系，从而实现对强降水落区的调整。

2 模式降水预报系统性偏差分析

由模式释用经验可知，ECMWF模式预报日降水量达25.0 mm的地区极有可能出现暴雨，故大量级降水阈值以大雨为界。图3是四川省2020—2021年7—9月实况与不同时效预报雨日对比。可以看出，盆地实况累积雨日的中位数为103 d，模式2个预报时效的雨日中位数为140 d左右，明显多于实况，且临近时效的预报效果略优；数据离散度实况大于模式预报，90%分位数与10%分位数之差实况与预报大体相当，离散度差异主要体现在极值上[图3（a）]。攀西地区实况雨日的中位数为106 d，模式预报的雨日中位数约170 d，较实况偏多60 d左右，表明雨日空报明显；数据离散度实况大于模式预报，90%分位数与10%分位数之差和极值之差实况均大于预报[图3（b）]。川西高原实况雨日的中位数为120 d，模式预报的雨日中位数为160 d，比实况偏多40 d，表明雨日空报较多；数据离散度特征与盆地相似，离散度差异主要体现在极值上[图3（c）]。不同时效对比显示，36 h预报与48 h预报偏差特征类似。

图3

图3 2020—2021年7—9月四川省不同区域实况与模式预报雨日对比

（a）盆地，（b）攀西地区，（c）川西高原

Fig.3 The comparison of observed and forecasted rain days in different regions of Sichuan Province from July to September during 2020-2021

（a） Basin，（b） Panxi region，（c） western Sichuan Plateau

由于川西高原海拔较高，大雨及以上量级降水出现频次较低，故而仅统计分析盆地和攀西地区大雨特征。图4是盆地和攀西地区2020—2021年7—9月实况与不同预报时效的大雨日数，发现盆地实况大雨日数的中位数为18 d，2个预报时效大雨日数中位数均接近实况，且数据离散度模式预报大于实况，90%分位数与10%分位数之差与实况大体相当，离散度差异主要体现在极大值上，实况大雨日数最多为34 d，模式预报最多超过50 d，大雨日数以空报为主；攀西地区实况大雨日数的中位数为13 d，模式预报约15 d，两者差异较小。与盆地类似，攀西地区模式预报的大雨日数极大值比实况多20 d左右，模式预报值的离散度大于实况，且36 h预报与48 h预报偏差特征类似。

图4

图4 2020—2021年7—9月盆地（a）和攀西地区（b）实况与模式预报大雨日数对比

Fig.4 The comparison of observed and forecasted heavy rain days in Basin （a） and Panxi region （b） from July to September during 2020-2021

表3 四川省2021年7—9月强降水过程不同预报时效各检验指标订正前后及与模式集成产品对比

Tab.3 Comparison of test indexes before and after correction for different forecast leading time and integrated product of models for the heavy rainfall processes in Sichuan Province from July to September in 2021

降水量级	预报时效	产品	TS	命中率	空报率	降水量级	预报时效	产品	TS	命中率	空报率
大雨及以上	36 h	订正前	0.35	0.55	0.52	暴雨及以上	36 h	订正前	0.22	0.38	0.65
	36 h	订正后	0.32	0.59	0.59		36 h	订正后	0.24	0.51	0.69
	48 h	订正前	0.32	0.50	0.54		48 h	订正前	0.19	0.30	0.66
	48 h	订正后	0.31	0.55	0.59		48 h	订正后	0.22	0.43	0.69
		模式集成	0.27	0.41	0.56			模式集成	0.20	0.29	0.58

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图5是四川省各站点实况与不同预报时效雨日及大雨日数空间分布。雨日实况[图5（a）]显示，盆地及攀西地区大部站点雨日在120 d以下，而盆地西部山区、攀西地区西北部以及川西高原大多数站点雨日较多，为120~140 d。从图5（c）、（e）看出，模式2个预报时效的雨日以湿偏差为主，尤其是川西高原和攀西地区大部站点雨日超过160 d，部分站点甚至超过180 d；盆地雨日预报同样偏多，盆周山区大部站点超过140 d，其余站点也在120 d以上。不同预报时效对比发现，临近时效的预报效果较好，川西高原南部、攀西地区西部以及盆地东部部分站点36 h雨日预报比48 h空报约少20 d。实况和预报的大雨日数空间分布特征[图5（b）、（d）、（f）]与雨日大致相反，整体东南部多、西北部少，盆地西部、北部和攀西地区南部部分站点实况大雨日数多达20 d以上，而川西高原大部站点小于10 d，其余地区为10~20 d；模式2个预报时效的大雨日数在盆地西南部及攀西地区略有空报，而在盆地南部存在漏报。不同预报时效对比来看，盆地的达州、广安及成都西南部大雨日数48 h预报效果略优于36 h预报。综上可见，大雨日数预报较雨日预报效果更优。

图5

图5 2020—2021年7—9月四川省各站点实况（a、b）与36 h（c、d）、48 h（e、f）预报雨日（a、c、e）和大雨日数（b、d、f）空间分布（单位：d）

Fig.5 The spatial distribution of observed （a， b） and 36 h （c， d）， 48 h （e， f） forecasted rain days （a， c， e） and heavy rain days （b， d， f） in each station of Sichuan Province from July to September during 2020-2021 （Unit： d）

3 试验结果分析

3.1 评分检验

表3是四川省2021年7—9月22次较强降水过程大雨及以上和暴雨及以上量级雨量各检验指标订正前后以及与业务实时运行的多模式集成客观产品对比。可以看出，订正后大雨及以上雨量预报TS有所降低，而暴雨及以上雨量各预报时效TS提升7%~15%；大雨及以上、暴雨及以上量级订正后命中率提升10%~20%，且空报率略有增加。从服务角度讲，为避免过程遗漏造成重大损失，允许一定程度的空报。整体来看，订正后TS评分提高较明显，且高于业务运行的多模式集成客观产品2%~4%。

3.2 典型个例分析

四川省夏季最为常见的两类强降水过程为暖区对流性降水过程及斜压锋生型降水过程，为获取两类降水过程模式降水预报的订正效果，基于分位数映射法，分别挑选2021年7月23—24日暖区对流性降水和9月3—4日区域性斜压锋生降水典型个例进行分析。

图6是2021年7月23日20：00至24日20：00不同预报时效40%以上强降水累积概率。可以看出，36 h预报的强降水累积概率值超过120%的区域主要位于盆地中部偏西一线及南部宜宾中西部，其中宜宾、绵阳、德阳局部地区累积概率较高，达160%~200%[图6（a）]；48 h预报的强降水累积概率值超过120%的区域主要位于盆地西部，范围较36 h预报明显增大，绵阳境内局部累积概率达200%~250%[图6（b）]，表明此次过程降水极值中心出现在绵阳的概率较大。参照实况降水量与模式预报累积概率的分位数映射关系可知，93.1 mm观测降水量对应的累积概率为244.5%，表明此次过程可能出现100.0 mm左右的强降水，而模式只预报出大雨量级，故而主观预报订正时需增强降水量级。

图6

图6 2021年7月23日20：00至24日20：00四川省模式36 h（a）和48 h（b）预报时效的40%以上强降水累积概率分布（单位：%）

Fig.6 The distribution of forecasted cumulative probability of heavy rainfall more than 40% for 36 h （a） and 48 h （b） leading time in Sichuan Province from 20：00 on 23 to 20：00 on 24 July 2021 （Unit： %）

图7是2021年7月23日20：00至24日20：00模式36、48 h预报与订正的25.0 mm及以上累积降水量及实况分布。可以看出，本次过程观测的25.0 mm及以上降水落区主要位于盆地北部、西南部及攀西地区凉山州东北部，其中盆地北部绵阳出现100.0 mm及以上大暴雨，且盆地南部宜宾境内出现小范围的大到暴雨[图7（a）]。两个时效模式预报的雨带位置略偏东，降水量级均显著偏小，暴雨漏报明显[图7（b）、（c）]；两个时效模式预报订正后均有暴雨量级降水出现，落区与实况重合度较高，且雨带位置向西调整，东部的大雨及以上量级空报有所减小，但48 h预报订正后攀西地区南部出现小范围的大雨空报[图7（d）、（e）]。

图7

图7 2021年7月23日20：00至24日20：00四川省25.0 mm及以上降水实况（a）及模式36 h（b、d）、48 h（c、e）预报（b、c）及订正（d、e）的累积降水量分布（单位：mm）

Fig.7 The distribution of observed precipitation （a） and the model forecasted （b， c） and corrected （d， e） accumulative precipitation more than or equal to 25.0 mm for 36 h （b， d） and 48 h （c， e） leading time in Sichuan Province from 20：00 on 23 to 20：00 on 24 July 2021 （Unit： mm）

图8是2021年9月3日20：00至4日20：00不同预报时效的40%以上强降水累积概率。可以看出，36 h预报的强降水累积概率值超过160%的区域呈东北—西南向带状分布在盆地中部偏西地区，且存在2个大值区，东北部大值区较西南部显著偏大，大值中心累积概率值均超过300%；48 h预报的160%以上累积概率主要位于盆地西南部眉山至巴中一带，与36 h预报的东北部大值区相对应，且强度相当，但范围明显偏大。可见，两个预报时效的累积概率大值区都在300%以上，表明物理量配置较好。

图8

图8 2021年9月3日20：00至4日20：00四川省模式36 h（a）和48 h（b）预报时效的40%以上强降水累积概率分布（单位：%）

Fig.8 The cumulative probability distribution of forecasted heavy precipitation more than 40% for 36 h （a） and 48 h （b） leading time in Sichuan Province from 20：00 on 3 to 20：00 on 4 September 2021 （Unit： %）

图9是2021年9月3日20：00至4日20：00模式36、48 h预报与订正的25.0 mm及以上累积降水量及实况分布。由实况[图9（a）]可见，本次过程25.0 mm及以上降水主要位于盆地东北部至西南部一线，雨带呈东北—西南向，且以暴雨为主，是一次大范围区域性降水过程。两个时效模式预报降水量级与实况相当，但雨带位置偏西，且漏报了攀西地区凉山州北部强降水[图9（b）、（c）]；36 h预报订正后的25.0 mm及以上雨带位置与实况较一致，差异主要在盆地西南部沿山区及攀西地区凉山州北部（存在一定程度的漏报），且量级较实况偏大[图9（d）]，但雨带西界的消空及东界的延伸对主观预报有警示意义。值得一提的是，凉山州北部的大雨预报订正后从无到有，不易出现过程把握的疏漏。相比订正前，48 h订正预报仍是对雨带西界的消空及东界的延伸，尤其是盆地中部、西南部大雨落区订正对把握此次过程有更好的指示作用[图9（e）]。

图9

图9 2021年9月3日20：00至4日20：00四川省25.0 mm及以上降水实况（a）及模式36 h（b、d）、48 h（c、e）预报（b、c）及订正（d、e）的累积降水量分布（单位：mm）

Fig.9 The distribution of observed precipitation （a） and the model forecasted （b， c） and corrected （d， e） accumulative precipitation more than or equal to 25.0 mm for 36 h （b， d） and 48 h （c， e） leading time in Sichuan Province from 20：00 on 3 to 20：00 on 4 September 2021 （Unit： mm）

4 结论

采用分位数映射法，基于24 h 25.0 mm及以上量级观测降水量与40%以上ECMWF模式预报计算的3 h短时强降水累积概率两序列一一映射关系，对模式预报的大量级降水分布进行订正。主要结论如下：

（1）基于分位数映射法，模式预报订正后的暴雨及以上量级降水TS提升7%~15%，且各量级降水评分均高于多模式集成客观预报产品2%~4%；订正后虽然空报率略有增加，但命中率提升幅度较大，预报参考意义更强。

（2）针对ECMWF模式对对流性降水预报偏小的问题，通过分位数映射法可将模式预报的小于25.0 mm降水量订正至25.0 mm甚至50.0 mm以上，如“2021.07.23”个例中盆地西部降水订正后明显增大，警示作用显著增强。

（3）对于区域性降水过程，模式预报订正后能够有效调节雨带位置，如“2021.09.03”个例中25.0 mm及以上主雨带西界消空及东界延伸较明显，降水主体整体东移，更接近实况分布。

针对四川省2021年7—9月降水集中时段ECMWF模式预报及订正检验结果表明，基于分位数映射法订正24 h累积降水量场，订正后降水强度略增大，且对主雨带位置有正向调整，对盆地南部模式系统性漏报有一定改进，这是否是时段选择的结果而非方法本身作用，还需更长时段进一步验证。

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文献年度倒序

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区域气候模式降水弥补了高寒山区气象站点稀少的缺陷, 是水文模拟的重要驱动变量。然而, 高寒山区模式输出降水的总量和频率都存在较大不确定性。因此, 改进了用于降水频率纠正的分位数映射法(Quantile Mapping, QM), 对中尺度数值预报模式(Weather Research and Forecasting model, WRF)模拟的黑河上游日降水输出数据进行误差订正。选取第95分位和第98分位降水量为阈值, 选择2004 -2009年为建模时段, 2010 -2013年为验证时段, 使用分段拟合的方法建立传递函数, 侧重于对极端降水进行单独订正。研究结果表明: 该方法不仅对降水空间分布有明显的改善, 对极端降水也有很好的订正效果。订正前模式模拟日降水与台站之间的均方根误差为3.41 mm·d-1, 绝对偏差为115.67 mm·y-1, 订正后均方根误差减少为3.11 mm·d-1, 绝对偏差有明显改善, 为60.3 mm·y-1。订正后流域内年降水空间分布更加合理, 年降水量也更接近于观测降水插值结果, 其空间相关系数由0.74改善为0.94。春、夏季订正效果优于秋、冬季, 其中夏季订正效果较为明显, 订正前降水偏差百分比在-0.1~0.1以内的区域面积仅占流域总面积的28%, 而订正后占比增加至66%。同时, 该方法对极端降水有较好的订正效果, 减小了日降水强度(SDII)和极强降水量(R99p)的模拟偏差, 订正后的第95分位模拟降水与观测降水插值的相关系数由0.15提高到0.48。本研究为站点稀少的黑河上游提供了一种更有效的误差订正方案, 有利于为寒区水文研究获取更精确的降水数据。

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降水偏差订正的频率(或面积)匹配方法介绍和分析

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李涛, 陈杰, 汪方, 等, 2022.

一种基于神经网络的中国区域夏季降水预测订正算法

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DOI [本文引用: 1]

基于CWRF(climate extension of WRF)区域气候模式的动力降尺度预测技术对夏季降水预测存在一定偏差,难以实现准确预测。本文立足于中国区域夏季降水特点,分析与夏季降水相关的气象要素,采用树突(dendrite,DD)网络与人工神经网络(artificial neural networks,ANN)相结合的方法,针对CWRF模式回报的1996—2019年夏季降水量进行订正,检验其订正效果。结果表明:人工树突神经网络(artificial dendritic neural network,ADNN)算法模型订正的中国夏季降水量整体好于CWRF模式历史回报,距平相关系数和时间相关系数较订正前均提高约0.10,均方误差下降约26%,趋势异常综合检验评分提高6.55,表明ADNN机器学习方法能够对CWRF模式夏季降水预测实现一定程度的订正,从而提高该模式降水预测精度。

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基于卡尔曼动态频率的ECMWF降水预报订正

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基于ECMWF细网格、GRAPES的短时强降水潜势预报和检验

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基于CNN和RF算法的ECMWF降水分级订正预报方法

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Technical note: downscaling RCM precipitation to the station scale using statistical transformations-a comparison of methods

[J]. Hydrology and Earth System Sciences, 16(9): 3 383-3 390.

. The impact of climate change on water resources is usually assessed at the local scale. However, regional climate models (RCMs) are known to exhibit systematic biases in precipitation. Hence, RCM simulations need to be post-processed in order to produce reliable estimates of local scale climate. Popular post-processing approaches are based on statistical transformations, which attempt to adjust the distribution of modelled data such that it closely resembles the observed climatology. However, the diversity of suggested methods renders the selection of optimal techniques difficult and therefore there is a need for clarification. In this paper, statistical transformations for post-processing RCM output are reviewed and classified into (1) distribution derived transformations, (2) parametric transformations and (3) nonparametric transformations, each differing with respect to their underlying assumptions. A real world application, using observations of 82 precipitation stations in Norway, showed that nonparametric transformations have the highest skill in systematically reducing biases in RCM precipitation.\n

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HAMILL

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Probabilistic quantitative precipitation forecasts based on reforecast analogs: theory and application

[J]. Monthly Weather Review, 134(11): 3 209-3 229.

A general theory is proposed for the statistical correction of weather forecasts based on observed analogs. An estimate is sought for the probability density function (pdf) of the observed state, given today’s numerical forecast. Assume that an infinite set of reforecasts (hindcasts) and associated observations are available and that the climate is stable. Assume that it is possible to find a set of past model forecast states that are nearly identical to the current forecast state. With the dates of these past forecasts, the asymptotically correct probabilistic forecast can be formed from the distribution of observed states on those dates.

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SLOUGHTER

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, GNEITING

, et al, 2007.

Probabilistic quantitative precipitation forecasting using Bayesian model averaging

[J]. Monthly Weather Review, 135(9): 3 209-3 220.

Bayesian model averaging (BMA) is a statistical way of postprocessing forecast ensembles to create predictive probability density functions (PDFs) for weather quantities. It represents the predictive PDF as a weighted average of PDFs centered on the individual bias-corrected forecasts, where the weights are posterior probabilities of the models generating the forecasts and reflect the forecasts’ relative contributions to predictive skill over a training period. It was developed initially for quantities whose PDFs can be approximated by normal distributions, such as temperature and sea level pressure. BMA does not apply in its original form to precipitation, because the predictive PDF of precipitation is nonnormal in two major ways: it has a positive probability of being equal to zero, and it is skewed. In this study BMA is extended to probabilistic quantitative precipitation forecasting. The predictive PDF corresponding to one ensemble member is a mixture of a discrete component at zero and a gamma distribution. Unlike methods that predict the probability of exceeding a threshold, BMA gives a full probability distribution for future precipitation. The method was applied to daily 48-h forecasts of 24-h accumulated precipitation in the North American Pacific Northwest in 2003–04 using the University of Washington mesoscale ensemble. It yielded predictive distributions that were calibrated and sharp. It also gave probability of precipitation forecasts that were much better calibrated than those based on consensus voting of the ensemble members. It gave better estimates of the probability of high-precipitation events than logistic regression on the cube root of the ensemble mean.

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Diagnostic verification of the Climate Prediction Center long-lead outlooks, 1995-98

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