大气加权平均温度（T_m）作为全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）水汽反演的核心参数，其本质是大气水汽压与温度垂直分布共同决定的加权平均量，直接影响天顶湿延迟（Zenith Wet Delay，ZWD）向大气可降水量（Precipitable Water Vapour，PWV）转换的精度（Sapucci，2014；郭敏等，2023），对气象预报和灾害预警等领域具有重要意义。然而，当前T_m计算方法在复杂地形区域的精度和适用性仍存在不足，已成为亟待解决的重要科学问题。目前，大气加权平均温度计算方法主要分为积分法和经验法两类。积分法依赖探空数据进行分层积分，精度较高，但受时空分辨率和区域覆盖范围限制（Wang et al.，2020），难以满足大范围应用需求。经验法通过地表气温（T_s）、气压等参数构建统计回归模型进行估算，虽然计算便捷且适用范围广，但其精度易受局地气候和地形条件的影响（杨飞等，2022）。在经验模型的发展过程中，早期北美地区的研究揭示了T_m与地表气温之间的显著相关关系，并据此建立了基础性的Bevis模型（Bevis et al.，1994）。随后，研究者逐步引入周期函数，以更全面刻画T_m的季节与日变化特征，衍生出一系列全球适用的气温气压（Global Pressure and Temperature，GPT）模型（Boehm et al.，2007；Lagler et al.，2013；Böhm et al.，2015；Landskron and Böhm，2018）。为进一步提升复杂地形区域T_m的估算精度，相关研究在模型中引入纬度与高程等联合影响因子（Huang et al.，2019）。针对中国区域，已有研究通过引入残差修正（Du et al.，2020）、纬度因子及地表气温等方式提升模型的区域适用性（刘金涛等，2023；占果等，2024），并进一步考虑气候与地形的非线性影响（黄良珂等，2024），构建了针对性更强的区域性经验模型（莫智翔等，2021；侯晓玲和熊永良，2023；董浩杰等，2024）。尽管现有区域性经验模型已取得一定进展，但其在干旱半干旱复杂地形区域仍表现出明显的系统性误差（高祥等，2024）。

新疆地貌复杂，气候差异显著（刘卫平等，2025），导致现有T_m经验模型难以有效刻画其独特的大气结构与地形特征。因此，构建适用于新疆等复杂地形区域的精细化T_m模型具有重要意义。本文利用新疆9个探空站2021—2024年实测数据，基于地形特征分区，在各分区内建立融合地形约束因子、高程、地表气温及周期项的线性回归模型，并与现有主流模型进行对比分析，旨在为新疆等干旱半干旱复杂地形区域GNSS-PWV高精度反演提供理论依据和技术支撑。

新疆地区9个探空站2021—2024年探空数据来自怀俄明大学探空资料，数据采样间隔为12 h，包含气压、温度、相对湿度、露点温度及水汽混合比等要素。探空站位置及相关信息分别如图1、表1所示。

数值积分法是目前T_m计算中精度较高的方法，其综合误差可控制在1 K以内（刘焱雄等，2000）。为保证建模精度，将该方法计算结果作为基准值，其计算公式（Askne and Nordius，1987）为

式中：n为气压层数；e_i为第i层平均水汽压，单位为hPa，由相对湿度和露点温度计算得到；T_i为第i层平均温度，单位为K；Δh_i为地表至第i层大气的厚度，单位为m。

使用以下公式（Bevis et al.，1994）评估T_m在GNSS-PWV反演中的作用：

式中：PWV_est、PWV_rs分别为模型和探空站实测数据计算的PWV，单位为mm；∏_est、∏_rs分别为模型和探空站实测数据计算的转换系数，无量纲；ρ_w为液态水密度，单位为kg·m^-3；ZWD为天顶湿延迟，单位为mm；R为气体常数，单位为J·（kg·K）^-1；${\mathit{T}}_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t},\mathrm{m}}^{}$、${\mathit{T}}_{\mathrm{r}\mathrm{s},\mathrm{m}}^{}$分别为模型和探空站实测数据计算的大气加权平均温度，单位为K；${\mathit{k}}_{2}^{\mathit{\text{'}}}$、k₃为大气折射率常数，单位分别为K·hPa^-1、K²·hPa^-1。

第i个样本的PWV反演误差公式为

对于某个站点和模型，共有N个有效样本，PWV的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）为

相对均方根误差（百分比）定义为RMSE与探空PWV平均值的比值：

式中：${\overline{\mathrm{P}\mathrm{W}\mathrm{V}}}_{\mathrm{r}\mathrm{s}}$为探空站计算PWV的平均值。

新疆地域广阔、地形起伏复杂，影响大气加权平均温度的因素较多。以2021—2024年9个探空站资料为例，采用皮尔逊相关系数（r）分析T_m与T_s之间的相关性（图略）。结果表明，T_m与T_s之间具有较强的统计相关性，随着T_s升高T_m也升高，且r均大于0.8（通过α=0.05的显著性检验），表明T_m与T_s之间存在显著正相关。

高程是大气温度垂直变化的重要影响因子（谢劭峰等，2023），但其对T_m的影响常与区域气候背景耦合。图2为新疆地区2021—2024年探空站T_m与高程的散点图。由于T_m的时间变异性远大于高程的空间变异性，且受到复杂气候分区的影响，二者在全域尺度上未呈现显著统计趋势。这一现象表明，在新疆这类大尺度气候差异显著的区域，T_m建模不能仅依赖单一高程因子，而应考虑气候背景差异，采用分区建模策略，并将高程作为辅助变量纳入模型。

为进一步揭示影响T_m分布的主导因子，选取2021年1月1日至2024年12月31日代表新疆“三山夹两盆”核心地貌单元与不同气候背景的4个典型站点：北部山脉区的阿勒泰和伊宁站以及南部盆地区的喀什和民丰站，分析其T_m时序变化特征（图3）。结果显示，位于北部山脉且高程较低的阿勒泰与伊宁站，其冬季T_m均值反而低于位于南部盆地区、高程较高的喀什与民丰站。这进一步验证了在区域尺度上，局地热力条件对T_m的影响可能强于高程的单一作用。同时，各站点T_m均呈现显著的周期性变化特征，峰值出现在7—8月，谷值在1月，表明在模型构建中引入周期项的必要性。

阿尔泰山、天山、昆仑山及准噶尔盆地、塔里木盆地共同构成新疆典型的“三山夹两盆”地形特征。为构建适用于T_m精细化建模的地貌分区框架，基于柴慧霞等（2008）提出的新疆地貌区划方案，按照地貌形态成因类型，将9个探空站依据其所属三级地貌单元及下垫面特征归纳为3类：山脉区，包括阿勒泰（阿尔泰山脉）和伊宁（北天山—中天山山脉），其特征为地形起伏显著，垂直气候带分布明显；混合区，包括乌鲁木齐（天山北麓平原—北天山—东天山过渡区）和库车（天山南麓平原—南天山过渡区），代表山前过渡带，受山地—平原环流共同影响；盆地区，包括喀什、若羌、和田、民丰（塔里木盆地）和哈密（吐哈盆地），具有典型干旱区盆地热力结构。该分区方案在一定程度上保证了各区域地形和气候背景的相对一致性，为构建区域适应性的大气加权平均温度模型提供了可靠的地理基础。在不同分区内，高程对T_m的贡献具有区域性规律，而非统一趋势。为简明起见，在各分区模型中以线性项直接引入高程因子。同时，由图3可知，T_m随时间变化具有明显周期性特征，故引入年周期与半年周期项进行修正（Huang et al.，2019）。最终建立考虑地形约束的新疆区域大气加权平均温度模型（Terrain-Constrained Temperature Model，TC-TM）。模型中引入地表气温T_s与高程h的交互项，以增强模型对垂直温度结构的表征能力。模型表达式如下：

式中：DOY为年积日；A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇为模型系数；h为测站高程，单位为m。其中，A₇（T_s·h）为地形约束因子，用于表征地形与近地表气温耦合作用对T_m的影响，以提升模型对不同地形区垂直层结差异的适应能力。

利用新疆地区9个探空站2021—2023年观测数据，以数值积分法计算的T_m作为参考值，结合对应T_s与高程数据，将公式（7）所示模型转化为回归问题，并采用最小二乘法估计模型系数，结果如表2所示。A₆与A₇的分区差异反映了地形对T_m的影响。其中，A₆表征高程对T_m的线性影响，山脉区为显著负值，与自由大气温度随高度递减的基本特征一致；混合区转为正值，可能与天山南北麓过渡带山谷环流、逆温结构等局地热力过程的共同作用有关，使高程与T_m之间的关系发生变化；盆地区趋近于0，表明高程的线性影响减弱，这可能与干旱盆地区冬季逆温现象较为频繁有关。A₇表征地表气温与高程的交互作用强度，山脉区为正值，说明高程对地表气温与T_m关系具有增强作用，可能与高海拔地区大气稀薄、太阳辐射强烈，地表感热加热能有效传递至整层大气（Zhu et al.，2019）有关；混合区为负值，表明地表气温对T_m的影响可能受到局地稳定层结等因素的影响；盆地区为0，说明地表气温与高程的交互效应较弱。总体来看，A₆与A₇系数在不同地形区域表现出明显差异，反映了地形条件对T_m空间分布及其影响因子的调制作用。实际应用中，根据目标区域选取相应模型参数，输入T_s、DOY及高程即可计算得到对应的T_m值。

各分区模型系数的显著性检验结果见表3。除山脉区A₅T_s项的P值为0.099 8（边际显著）外，其余系数均通过α=0.05的显著性检验（P<0.001）。各分区样本量分别为山脉区5 841、混合区5 839、盆地区14 602，模型R²均大于0.82，表明模型具有较好拟合能力。方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，VIF）检验结果显示，各周期项的VIF均小于5，未发现显著的多重共线性问题；地形约束因子A₇（T_s·h）作为交互项，其VIF略高于其他变量，但仍处于可接受范围内。考虑到该项具有明确物理意义，且能够有效表征地表气温与地形的耦合作用，同时模型整体拟合效果良好，因此将其保留在最终模型中。

采用2024年新疆地区9个探空站观测资料，以数值积分法计算的T_m作为参考值，对TC-TM进行精度验证。选取偏差（Bias）、均方根误差RMSE、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）作为评价指标。

将TC-TM与常用的Bevis模型（Bevis et al.，1994）、GPT3_1模型（Landskron and Böhm，2018）以及对中国西部适应性较好的莫智翔（简称MZX）模型（莫智翔等，2021）进行精度对比，计算并统计Bias、RMSE、MAE，结果如表4所示。

由表4可知，在系统性偏差方面，TC-TM在不同地形区域均表现出较好的稳定性。在山脉区、混合区和盆地区，其偏差分别为-0.275 5、-0.274 3、-0.284 3 K，绝对值均小于0.300 0 K，且区域间差异较小（极差约0.010 0 K），表明该模型对系统误差具有较好的控制能力。相比之下，Bevis模型在山脉区和盆地区的正偏差分别为2.395 3、0.848 0 K；GPT3_1模型在各区域均表现出较大的负偏差；MZX模型虽在混合区和盆地区偏差接近0，但在山脉区仍存在0.662 2 K的正偏差。在地形起伏显著的山脉区，TC-TM RMSE为3.441 2 K，较MZX模型、Bevis模型和GPT3_1模型分别降低25.3%、35.4%和53.8%；其MAE较次优的MZX模型降低26.7%，表明分区建模策略在复杂地形下具有明显优势，且对高海拔区域的适应性有所提升。混合区，TC-TM RMSE较MZX模型降低16.3%，表现出较好的稳定性。模型稳定性分析显示，TC-TM RMSE跨区域波动幅度为0.187 8 K，明显低于其他模型，MAE波动范围为0.124 5 K，较MZX模型降低约76%，进一步表明该模型在不同地形条件下具有较好稳定性。

图4为4种模型反演的2024年新疆T_m的Bias气泡图。TC-TM在各站偏差总体最小，控制系统偏差能力最优。MZX模型偏差次之，多数站点偏差为-0.34~0.29 K，明显优于Bevis与GPT3_1模型；但在和田站和喀什站出现较显著的正偏差，而TC-TM在这两站的偏差仅为0.02 K和0.32 K，显示出更好的区域稳定性。Bevis模型整体呈明显正偏差，GPT3_1模型则为系统性负偏差。

从不同地形区来看，TC-TM在山脉区的Bias为-0.28 K，较Bevis模型降低约88.5%，主要得益于地形约束因子对西风带冷空气滞留所致冬季低温偏差的补偿（李超和夏昕，2025）；盆地区，喀什站TC-TM的Bias仅为0.32 K，较Bevis降低90.5%，反映出高程因子对干旱区热力结构具有一定修正作用；混合区库车站Bias为负值，可能与周期项对区域温度变化特征的刻画有关。相比之下，MZX模型在山脉区同样表现出较好的精度，但在盆地边缘（喀什、和田）偏差明显增大，表明其对干旱区热力结构的适应性不及TC-TM。

在系统性偏差分析基础上，进一步比较各模型在不同站点的整体精度表现。图5为4种模型反演的新疆2024年大气加权平均温度RMSE的空间分布。TC-TM在多数站点RMSE较低：山脉区，伊宁RMSE较GPT3_1模型降低约56.0%；地处盆地边缘的若羌RMSE较Bevis模型降低31.8%，表明模型在复杂下垫面具有一定优势；位于典型过渡带的库车，其RMSE在混合区中最低，且在全区处于较低水平，说明分区建模策略在处理非均匀大气层结方面具有一定适用性。相比之下，GPT3_1模型在部分站点（如伊宁）出现较大误差（RMSE=8.13 K），反映出全球模型在复杂地形区域的适用性存在局限。

相较于RMSE，MAE更能反映模型误差的整体稳定性。图6为9个站点各模型MAE分布特征。TC-TM各站MAE均最低，若羌MAE较Bevis模型降低33.0%，较GPT3_1模型降低47.5%。MZX模型部分站点（如乌鲁木齐和和田）的MAE与TC-TM接近，但在库车和民丰较TC-TM分别高出42.5%和47.1%，表明其在过渡区域的稳定性相对不足。此外，TC-TM在盆地区5个站的平均MAE较Bevis模型降低40.8%，标准差明显小于MZX模型，进一步体现了其在复杂地形下的误差稳定性优势。

为检验TC-TM相较于MZX模型在估算精度上的提升是否具有统计显著性，对9个探空站的MAE进行配对t检验。各站点两种模型的MAE对比及差值见表5。TC-TM在所有站点的MAE均低于MZX模型，差值范围为-1.33~-0.11 K，平均差值为-0.70 K。配对t检验结果显示，t统计量为-5.82（P=0.000 4），TC-TM改进具有高度统计显著性，进一步证实了TC-TM在干旱半干旱复杂地形区的稳定性。

为提升GNSS技术反演大气可降水量的精度，本文构建考虑地形约束的TC-TM，其目的在于提升T_m估计精度。然而，在实际应用中，GNSS站与探空站空间位置通常不一致，且多数GNSS基准站缺乏配套气象观测设备，这在一定程度上制约了T_m对PWV反演精度的直接评估。因此，采用公式（2）~（6）对T_m在GNSS-PWV反演中的作用进行评估。以RMSE_PWV和RMSE_PWV（%）作为评估T_m用于GNSS-PWV反演精度的指标。利用2024年新疆地区9个探空站资料计算得到的PWV数据检验TC-TM、Bevis、GPT3_1和MZX 4种模型（表6）。TC-TM在各地形区域均表现出最优精度。山脉区，TC-TM的RMSE_PWV平均值为0.164 mm，较Bevis、MZX和GPT3_1模型分别降低21.9%、17.2%和60.2%；RMSE_PWV（%）平均值为1.235%，较次优的MZX模型降低17.1%，且误差波动范围仅为0.013%，表明该模型在山脉区具有最佳稳定性。混合区，TC-TM的RMSE_PWV平均值为0.146 mm，较Bevis、MZX和GPT3_1分别降低32.4%、22.3%和65.5%；RMSE_PWV（%）平均值为1.134%，较次优的MZX模型降低22.1%，误差波动范围仅为0.004 mm，体现了TC-TM对过渡地形的良好适应性。盆地区，TC-TM的RMSE_PWV平均值为0.144 mm，较Bevis、MZX和GPT3_1分别降低43.5%、29.8%和61.0%；RMSE_PWV（%）平均值为1.171%，较次优的MZX模型降低29.7%，误差波动范围为0.475%，表明该模型在盆地环境下兼具高精度与稳定性。总体而言，TC-TM在新疆地区的平均RMSE_PWV与RMSE_PWV（%）分别为0.15 mm和1.18%,较次优的MZX模型分别降低23.4%和23.2%。

本文以新疆“三山夹两盆”复杂地形区为背景，提出了一种融合地表气温、高程、地形因子与周期项的大气加权平均温度模型TC-TM，并基于2021—2024年新疆9个探空站观测数据进行建模与验证分析，得到如下主要结论。

1）TC-TM在新疆地区的Bias、RMSE和MAE平均值分别为-0.28、3.34、2.64 K，整体精度优于Bevis、GPT3_1和MZX模型，在山脉和盆地等地形差异显著区域表现出较高精度和良好稳定性。

2）模型中引入的高程项A₆h与地形约束因子A₇（T_s·h）共同构成了地形影响的参数化表达。其中，高程项主要表征地形效应，地形约束因子进一步刻画高程与地表气温的耦合作用。二者在山地—盆地过渡带（如乌鲁木齐、库车）对提升模型拟合精度具有重要作用，增强了模型对复杂地形区温度垂直结构的表征能力，表明该模型结构设计的合理性。

3）在GNSS-PWV反演应用中，TC-TM在新疆地区的平均RMSE_PWV与RMSE_PWV（%）分别为0.15 mm和1.18%，较次优的MZX模型分别降低23.4%和23.2%。在缺乏配套气象观测设备的GNSS站点中，该模型仍可实现较高精度的PWV估算，具备良好的实用性与推广潜力。

通过引入地表气温、高程、周期项及地形约束因子，TC-TM在误差控制与地形适应性方面表现优秀，提高了T_m在PWV反演中的应用精度。然而，受限于探空站空间分布不均，分区模型系数的稳定性有待更多观测资料验证，未来可引入ERA5等多源再分析资料开展对比分析，以进一步验证TC-TM在干旱半干旱复杂地形区域的适用性与稳定性，并探索其在其他类似地理单元中的推广应用。