蝗虫优化算法与单一预测模型在干旱区光伏功率预测中的比较研究

doi:10.11755/j.issn.1006-7639-2024-05-0694

蝗虫优化算法与单一预测模型在干旱区光伏功率预测中的比较研究

吴国栋^,¹, 孙涛¹, 陈学君^,², 景慧², 闫晓敏², 李遥²

1.国网甘肃省电力公司，甘肃兰州 730030

2.甘肃省气象服务中心，甘肃兰州 730020

Comparative study of grasshopper optimization algorithm and single prediction model for photovoltaic power prediction in arid region

WU Guodong^,¹, SUN Tao¹, CHEN Xuejun^,², JING Hui², YAN Xiaomin², LI Yao²

1. State Grid Gansu Electric Power Company， Lanzhou 730030， China

2. Gansu Provincial Meteorological Service Center， Lanzhou 730020， China

通讯作者: 陈学君（1971—），男，甘肃天水人，高级工程师，主要从事新能源气象服务、算法研究、数据分析与处理工作。E-mail：xuejunchen1971@163.com。

责任编辑: 王涓力；校对：黄小燕

收稿日期: 2024-06-6 修回日期: 2024-08-20

基金资助:

甘肃省重点研发计划-工业类项目(23YFGA0016)

Received: 2024-06-6 Revised: 2024-08-20

作者简介 About authors

吴国栋（1985—），男，甘肃白银人，高级工程师，主要从事新能源功率预测与调度运行管理工作。E-mail：wuguodong0943@126.com。

摘要

为了找出适用于干旱区的更为精确的光伏功率预测方法，基于2022年甘肃省敦煌某光伏电站的实际观测数据和数值预报资料，利用原型预报法、短期误差订正法、逐步回归法建立3种短期光伏功率预测模型，同时，使用蝗虫优化算法对3种单一模型优化形成组合预测方法，并对4种方法的预报效果进行检验和评估。结果表明，单一预测模型中逐步回归法均方根误差、相对均方根误差均小于原型预报法、短期误差订正法，逐步回归法的预报精度更高，变化幅度最小，预报效果更为稳定；与3种单一模型相比，经过蝗虫优化算法形成的组合预测模型预报效果有所提升，平均均方根误差分别降低145.21、153.48和70.91 kW；不同天气状况下，组合预测模型均优于单一预测模型，晴天预测效果最好。

关键词： 光伏功率预测; 原型预报法; 短期误差订正法; 逐步回归法; 组合预测; 蝗虫优化算法

Abstract

In order to find a more accurate photovoltaic power prediction method to be suitable for arid areas, based on the actual observed data and numerical forecasting information from a photovoltaic power station in Dunhuang, Gansu Province in 2022, three short-term photovoltaic power forecasting models were established by using the prototype prediction method, short-term error correction method and stepwise regression method. At the same time, a grasshopper optimization algorithm was used to optimize the three single models to form a combined prediction method. The forecasting effects of the four methods were tested and evaluated. The results show that the root-mean-square error and relative root-mean-square error of the stepwise regression method are smaller than those of the prototype prediction method and the short-term error correction method, and the prediction accuracy of the stepwise regression method is higher, the fluctuation range is smallest, and the prediction effect is more stable. Compared with the three single models, the combined prediction model formed by the grasshopper optimization algorithm has improved the prediction effect, and the average root-mean-square error is reduced by 145.21, 153.48 and 70.91 kW, respectively. Under different weather conditions, the combined forecasting model is superior to the single forecasting model, and the forecasting effect is the best under sunny weather condition.

Keywords： photovoltaic power prediction; prototype forecasting method; short-term error correction method; stepwise regression method; combined prediction; grasshopper optimization algorithm

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本文引用格式

吴国栋, 孙涛, 陈学君, 景慧, 闫晓敏, 李遥. 蝗虫优化算法与单一预测模型在干旱区光伏功率预测中的比较研究[J]. 干旱气象, 2024, 42(5): 694-701 DOI:10.11755/j.issn.1006-7639-2024-05-0694

WU Guodong, SUN Tao, CHEN Xuejun, JING Hui, YAN Xiaomin, LI Yao. Comparative study of grasshopper optimization algorithm and single prediction model for photovoltaic power prediction in arid region[J]. Arid Meteorology, 2024, 42(5): 694-701 DOI:10.11755/j.issn.1006-7639-2024-05-0694

0 引言

近年来，全球不可再生能源匮乏严重（王开艳等，2022），可再生能源电力的发展生成技术显得尤为重要（Wang et al.，2020），由于太阳能具有绿色、丰富的优势，因此它将成为最突出的替代能源（Elhadidy and Shaahid，2000；Khare et al.，2016）。截至到2023年12月底，我国累计发电装机容量约29.2亿kW，其中光伏累计装机规模已达6.1亿kW，同比增长55.2%。受天文因子、气象因素、光伏组件等诸多因素影响，光伏发电在并网时呈现出波动性和随机性特点，会对电网系统造成严重冲击（丁明等，2014；赵书强和李志伟，2018）。因此提高光伏功率预测效果，对电网安全调度、电力系统的功率平衡意义重大。

光伏功率预测从形式上分为点预测、区间和概率预测（Mitrentsis and Lens，2022）。从时效上看主要有超短期、短期及中长期预测，其中，超短期预测时效为0~4 h，短期预测时效为0~48 h，中长期预测时效为1个月甚至更长（赖昌伟等，2019）。方法上，主要分为物理方法（Monteiro et al.，2013）、统计和机器学习（Moreira et al.，2021；Aslam et al.，2021）模型。物理法（或者叫原理法）是结合辐射预报结果和光伏发电原理开展功率预测的间接预测方法（陈正洪等，2011），该方法将气象数值天气预报数据作为输入，不需要大量的历史数据支持，但要求电站系统元数据信息精确程度较高，适用于无法提供大量历史数据的新建光伏电站；统计和机器学习方法是基于历史光伏电站数据和历史天气预报数据及相关气象站数据等，通过统计分析和机器学习建立一种输入与输出的映射关系，常见的有自回归模型和移动平均方法（Li et al.，2016）、回归分析（Persson et al.，2017）、人工神经网络（Yagli et al.，2019）、支持向量机（殷豪等，2019）等方法，此类方法需要经过质量控制的电站历史数据。随着机器学习研究的深入，不同的机器学习方法可以适应不同的应用场景和需求。相关研究中，李遥等（2020）在斜面辐射算法改进的基础上，发现利用多元回归法建立的短期光伏功率预测模型的预测效果要优于经验公式法；达选芳等（2021）利用马尔科夫链模型对有云条件下的短临辐射进行了订正预报并起到提高预报质量的作用；韩自奋等（2022）利用自动矢量变换订正方法有效降低了河西地区的太阳辐射预报偏差。

随着可再生能源需求增长和国家政策支持，光伏发电预测技术和方法的研究得到国内外学者的广泛重视，而我国幅员辽阔，光伏电站建站区域差异明显，单一类型模型不能满足需求，因此可针对不同区域的电站建立满足实际业务需求的多种功率预测模型（王林等，2014）。另外，不同的单一模型有不同的优点，根据不同模型优势建立组合模型并优化的组合预测方法也受到广泛关注，组合模型预测精度往往较传统单一模型有不同程度提高。如许沛华等（2021）通过softmax集成预报算法使每个月功率预报的合格天数提升1~3 d；Wang等（2015）提出了一种基于“杜鹃搜索”的混合系统，试验结果表明，优化后的预测系统与其他基准模型相比预测效率明显提高；杨锡运等（2014）提出的基于熵权法的组合预测模型、赵文清等（2017）提出的IWD-Elman神经网络模型均表现出组合预测模型效果较单一模型明显提高。

甘肃河西地区是我国太阳能最丰富的地区之一，年太阳总辐射量为4 700~6 350 MJ·m^-2（朱飙等，2010），与国内其他太阳能资源丰富的地区相比，具有日照时间长、辐射量强等优势。近年来，甘肃光伏市场规模增长迅速，光伏单日发电出力可达1 604万kW，占当时全省总发电出力的57%（王占东，2024），然而甘肃本地太阳能光伏发电预测精度仍然不能满足电网调度部门的需求。近年来，深度学习技术在各个领域取得巨大成功，蝗虫优化算法是一种新型的元启发式算法（Saremi et al.，2017），通过模拟蝗虫群体的觅食行为来搜索最优解，在解决复杂的优化问题方面表现出色。鉴于此，本研究选取甘肃省河西地区典型光伏电站，基于原型预报法、短期误差订正法、逐步回归分析方法，提出基于蝗虫优化算法的组合预测方法，建立适用于光伏电站短期光伏发电功率预测模型，并获得适用于当地的更为精确的光伏功率预测方法。

1 数据与方法

1.1 数据来源

敦煌某光伏电站位于甘肃省敦煌市七里镇光伏产业园内，电站装机20 000 kW，采用倾角固定式安装方式，于2015年1月实现并网运行。

使用的观测实况数据来自2022年该光伏电站，选取1、4、7、10月作为典型月，分别代表一年中冬、春、夏、秋季开展研究。所用资料包括数值预报资料和实况资料。数值预报资料来自甘肃省气象局区域中尺度数值模式预报“绿海”，预报产品主要有太阳总辐射、地面风速风向、2 m气温、相对湿度及气压，每天20：00（北京时，下同）定时起报，时间分辨率为15 min，空间分辨率为9 km，预报时效为126 h，所采用的预报数据时段为17~41 h。实况资料为逐15 min光伏功率和太阳总辐射实况数据。资料均已经过质控，剔除了各类异常值，数据较完整。

1.2 评价指标

利用均方根误差和相对均方根误差对功率预测效果进行检验及对比分析，计算公式（赵书强和李志伟，2018）如下：

（1）

R M S E = \sqrt[]{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (P_{f}^{i} - P_{o}^{i})^{2}}

（2）

R R M S E = \sqrt[]{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (P_{f}^{i} - P_{o}^{i})^{2}} / C_{a p}

式中：RMSE（kW）为均方根误差；RRMSE为相对均方根误差； $P_{f}^{i}$ （kW）表示功率预测值； $P_{o}^{i}$ （kW）表示功率实际观测值；C_ap（kW）为电站每日开机容量，即所有运行逆变器容量总和；i为样本；N为样本总数。

1.3 方法

1.3.1 单一预测方法

1）原型预报法

根据光伏电板的发电原理和各参数间的转换效率，建立光伏功率转换模型，将辐射预报代入转换模型，实现光伏功率预测，称为原型预报法（王林等，2014）。转换公式（陈正洪等，2011）如下：

（3）

P_{d c} = η_{s} \times [1 - α (T_{c} - 25)] \times I_{T} \times S \times K_{1} \times K_{2} \times K_{3} \times K_{4} / 1000

（4）

T_{c} = T_{a} + \frac{T_{N O C} - 20}{800} \times I_{T}

（5）

K_{1} = 1 - k \times y_{a}

式中：I_T（W·m^-2）为斜面总辐射，采用李遥等（2020）方法进行计算；T_NOC（℃）为电池额定工作温度；T_a（℃）为气温；T_c（℃）为板温；P_dc（kW）为发电功率； $η_{S}$ 为标准光电转换效率；α（℃^-1）为温度系数；S（m²）为光伏组件有效面积；K₁为老化损失系数；K₂为损失系数，可取为0.95~0.98；K₃为遮挡损失系数，可取为0.90~0.95；K₄为直流线路损失系数，可取为0.95~0.98；k为使用年数；y_a为电池材料年衰减率。

2）短期误差订正法

选取过去15 d历史资料，求得每天实况辐射与数值预报辐射的相关系数，取相关系数最大一天的实况与预报平均误差作为模式预报辐射的系统误差e，然后订正未来预报辐射： $F_{订正} = F_{预报} + e$ ，将订正后的预报辐射代入原型预报法的光电转换模型得出预测功率。

3）逐步回归法

从变量中选取最重要的变量，建立回归分析预测模型。首先建立所有自变量参加的回归方程，矩阵形式可以表示为

（6）

Y_{n} = X_{n \times k} B_{k} + U_{n}

式中： $Y_{n}$ （kW）表示因变量，即短期光伏功率预测结果； $X_{n \times k}$ （W·m^-2）表示自变量，即总辐射预测结果； $B_{k}$ 表示模型参数，采用最小二乘法估算得到； $U_{n}$ （kW）为随机误差项；k=1，2，···，p，其中，k为待选因子，p为待选因子总个数；n为样本长度。

1.3.2 组合预测算法

1）蝗虫优化算法

受蝗虫捕食过程中种群行为启发，Mirjalili等（2018）提出蝗虫算法。这种算法收敛速度快、搜索效率高，通过简单的局部规则（觅食、迁徙）实现了复杂且高效的集体行为，较好地平衡了全局和局部搜索过程，寻优精度高，已广泛应用于生物信息学、参数调优、工程设计、电网调度等多个领域。蝗虫种群行为的数学模型为

（7）

X_{i} = S_{i} + G_{i} + A_{i}

（8）

S_{i} = \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} s (d_{i j}) {\hat{d}}_{i j}

$式中 : X_{i}$ 是蝗虫种群中第i个蝗虫的位置； $S_{i}$ 是第i个蝗虫受到其他蝗虫相互作用力的影响； $G_{i}$ 是第i个蝗虫受到的重力影响，实际应用中，重力对蝗虫种群的影响微小可以忽略； $A_{i}$ 是第i个蝗虫受到的风力影响，应用中假设风向始终为最佳个体位置所在方向； $d_{i j}$ 是第i和第j个蝗虫之间的距离； ${\hat{d}}_{i j}$ 是单位向量，表示为 ${\hat{d}}_{i j} = \frac{(x_{j} - x_{i})}{d_{i j}}$ ；影响函数S表示与其他蝗虫的相互作用力，公式为 $s_{r} = f e^{- \frac{r}{l}} - e^{- r}$ ，f是吸引强度参数；l为吸引长度比例参数；r是第i和第j个蝗虫之间的距离。

蝗虫位置的更新模型可表示为

（9）

$x_{i}^{d} (t + 1) = c \times$

\{\sum_{j = 1, j \neq i}^{N} c \frac{u b_{d} - l b_{d}}{2} s (|x_{j}^{d} (t) - x_{i}^{d} (t)|) \frac{x_{j} (t) - x_{i} (t)}{d_{i j}}\} + T_{d}

式中：ub_d、lb_d分别为蝗虫在d维度上的位置上、下界； $T_{d}$ 是当前种群中精英个体的具体位置；c为线性衰减系数， $c = c_{m a x} - l \times \frac{c_{m a x} - c_{m i n}}{L}$ 。随着迭代次数逐步增加，参数c减小了算法全局寻优能力，同时提高了局部搜索能力。

蝗虫优化算法流程参见图1。

图1

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图1 蝗虫优化算法流程图

Fig.1 Flowchart of grasshopper optimization algorithm

2）组合预测算法

利用蝗虫优化算法对3种单一预测模型（短期误差订正法、原型预报法、逐步回归法）结果进行优化，初始化权重空间，以最小均方根误差为目标函数，利用训练集通过蝗虫优化算法优化每个模型相应权重，从而确定组合预测结果。通过对3种单一光伏功率预测算法结果搜索最优权重，从而建立短期光伏功率组合预测模型，实现蝗虫优化算法在光伏功率预测中的应用。

具体步骤：利用各单一预测方法分别对预测日的光伏功率进行预测；根据训练数据，通过蝗虫优化算法获得其权重值 $ω_{i}$ ；根据各单一预测方法的预测值，通过公式 $f = \sum_{i = 1}^{N} ω_{i} f_{i}$ 完成光伏功率组合预测，其中， $f$ 为短期光伏功率组合预测结果； $f_{i}$ 为第 $i$ 个单一预测方法的短期光伏功率预测结果； $ω_{i}$ 为第 $i$ 个单一预测方法的加权系数； $i = 1,2, . . ., N$ ； $\sum_{i = 1}^{N} ω_{i}$ =1， $ω_{i} \geq 0$ 。

2 结果分析

根据原型预报法、短期误差订正法、逐步回归法以及基于单一模型的组合预测法，计算得到2022年1、4、7、10月典型月份甘肃某光伏电站的逐15 min短期功率预测结果。下文以P_r表示实况功率，P₁、P₂、P₃、P₄分别表示短期误差订正法、原型预报法、逐步回归法、组合预测法的短期功率预测结果。

2.1 模型预测效果对比

对比3种单一模型的功率预测效果（表1）发现，典型月份P₃的RMSE和RRMSE均小于P₁、P₂，P₁、P₂、P₃的RMSE平均值分别为2 057.73、2 066.00和1 983.43 kW，RRMSE平均值分别为0.102 9、0.103 3和0.099 1，三者标准差没有太大变化。总体来说，逐步回归法的预报效果优于短期误差订正法和原型预报法。

表1 4种模型的功率预测检验结果

Tab.1 Power prediction test results of four models

时间	RMSE/kW				RRMSE
时间	P₁	P₂	P₃	P₄	P₁	P₂	P₃	P₄
2022年1月	1 722.99	1 733.70	1 718.65	1 638.71	0.086 1	0.086 7	0.085 93	0.081 90
2022年4月	2 126.74	2 128.73	1 885.16	1 693.97	0.106 3	0.106 4	0.094 26	0.084 70
2022年7月	2 242.34	2 238.77	2 219.00	2 212.58	0.112 1	0.111 9	0.111 00	0.110 60
2022年10月	2 138.86	2 162.80	2 110.89	2 104.81	0.106 9	0.108 1	0.105 50	0.105 20
平均值	2 057.73	2 066.00	1 983.43	1 912.52	0.102 9	0.103 3	0.099 10	0.095 60
标准差	229.11	226.26	224.73	288.53	0.011 5	0.011 3	0.011 20	0.014 40

注：P₁、P₂、P₃、P₄分别表示短期误差订正法、原型预报法、逐步回归法、组合预测法的短期功率预测结果。

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分析典型月份3种单一模型预测结果的RRMSE变化特征，可以看出，三者全年均呈现波动变化趋势，由于辐射及温度变化在夏季较为剧烈，导致P₁、P₂在7月的预测结果误差增大，而1、4、10月3种模型RRMSE变化幅度相对较小。P₃与P₁、P₂的RRMSE差值最小和最大的月份为1月和4月，差值分别为0.000 17和0.012 14；7月三者RRMSE均出现峰值；P₁、P₂月份之间的差异更明显。

对比单一模型和组合预测模型预测效果（表1）发现，典型月份P₄的RMSE均小于3种单一模型，其典型月份RMSE均值为1 912.52 kW，RRMSE均值为0.095 6，也均小于3种单一模型，说明组合模型的预报效果优于单一模型。

4月4种预测方法的RMSE相差最大，P₄与P₁、P₂、P₃分别相差-432.77、-434.76、191.19 kW；7月相差最小，分别为-29.76、-26.19、-6.42 kW。

2.2 组合预测模型预测结果分析

对比组合预测模型的预测结果和实况功率的平均日变化特征（图2），发现各季节P₄与P_r变化趋势保持一致，均表现出单峰结构。其中，冬季的日照时数最短，导致曲线开口最小，春季和夏季由于日照时数最长，电站日平均光伏出力时间也最长，曲线开口程度大于其他两个季节，而秋季日照时数介于春夏季和冬季之间。春季实况功率峰值最大，冬季次之，秋季峰值最低。

图2

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图2 不同季节组合预测模型预测结果与实况功率的日变化对比

（a）春季，（b）夏季，（c）秋季，（d）冬季

Fig.2 Comparison of diurnal variation between prediction results of combination prediction model and actual power in different seasons

（a） spring，（b） summer，（c） autumn，（d） winter

组合预测模型预测结果（P₄）与实况功率（P_r）的偏差程度在各季节存在明显差异，干旱地区夏季太阳辐射变化较为剧烈，因此夏季两者日偏差最大，日最大偏差为1 369.4 kW；而秋季偏差最小，日最大偏差为1 204.4 kW，主要由于太阳辐射的实际变化趋势没有被模式准确预报，使得光伏功率预测存在较大偏差。

2.3 不同天气条件下4种预测方法对比

由于研究所选光伏电站位于河西西部，气候上属于干旱区，以晴天和多云天居多，降水和沙尘天气较少。因此将2022年典型月份按天气条件进行分类，主要分为晴天、多云天、雨天和沙尘天，对比分析不同天气条件下4种预测方法的预报效果。

图3为不同天气条件下4种预测模型预测结果与光伏功率实际出力的对比。可以看出，晴天时，各模型均能准确预测实际发电出力的变化趋势，其中组合预测模型预测结果（P₄）与实况最吻合，逐步回归方法的预测结果（P₃）次之；多云条件时，组合预测模型能够大概预测出实际功率的变化趋势，但不能准确预测；雨天、沙尘天气时，4种预测模型均无法预测出实际功率的变化趋势和变化幅度，预测效果不理想。

图3

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图3 不同天气条件下4种预测模型预测结果与实况功率对比

（a）晴天，（b）多云，（c）雨天，（d）沙尘天

Fig.3 Comparison between prediction results of four prediction models and actual power under different weather conditions

（a） sunny day，（b） cloudy day，（c） rainy day，（d） dust day

3 讨论

通过本文研究结果可看出使用蝗虫优化算法形成的组合预测模型，整体上基本满足提高甘肃本地太阳能光伏发电预测精度的需求，而3种单一模型在不同季节、不同天气过程上各有优势。

3种单一模型（原型预报法、短期误差订正法、逐步回归法）相比较，短期误差订正法和原型预报法相对于逐步回归法预报效果较差，回归法预报更稳定。从建模的机理上来说，逐步回归法是典型的统计方法（Li et al.，2016），原型预报法属于物理方法（陈正洪等，2011），短期误差订正法属于误差结果补偿的方法（秦正坤，2007）。后两种方法均存在天气剧烈变化时，天气要素对建模影响较大的情况，故而逐步回归法预报效果更稳定。由于云量作为影响地面辐照量的主要气象要素，其生消和移动是地面辐照度不确定性变化的根本原因之一，不同天气条件的预测结果也表明这一点。故而在单一模型预测中增加卫星云图的识别，进而提高辐射的预报准确率，这对单一模型光伏发电出力的预测非常重要。

使用蝗虫优化算法形成的组合模型优于单一模型，这是由于组合模型综合了各个单一模型的优点（综合均方根误差最小），并体现出蝗虫优化算法收敛速度快、精度高、简单易实现等特点（曾庆丰等，2024）。而由于单一模型不同季节的预报效果不同，导致组合模型的预报效果与单一模型相比在不同季节有一定差异。有重大天气过程时，4种预测模型均无法准确预测光伏发电出力的实际变化趋势，其根本原因在于发生重大天气过程时，数值预报稳定性及准确性无法满足需求。由于组合预测模型是基于3种单一模型的预测，因此单一模型的预测能力对组合模型有非常重要的作用，提升单一模型或增加新的单一预测模型会进一步提升组合模型的预测能力，这也是下一步研究的方向。本研究采用蝗虫优化算法对3种单一模型进行组合优化，通过搜索最优解，建立组合预测模型，避免了单一模型的不稳定性。目前在光伏功率预测中业务应用的模型有统计模型，也有机器学习算法，可以将多种模型和算法进行组合优化，建立最优模型以提高光伏功率预测准确率。但该方法对于3种以上的单一模型优化效果是否依然稳定还需要深入的研究与分析。另外，蝗虫优化算法在其他天气复杂多变的电站是否适用也是今后需要继续开展相关研究与分析的另一项工作。

4 结论

本文基于2022年甘肃省敦煌某光伏电站的实际观测数据和数值预报资料，利用原型预报法、短期误差订正法、逐步回归法建立3种短期光伏功率预测模型，同时，使用蝗虫优化算法对3种单一模型优化形成组合预测方法，并对4种方法的预报效果进行检验和评估，得到如下结论。

1）原型预报法、短期误差订正法、逐步回归法建立的3种短期光伏功率预测模型预测结果的平均RRMSE分别为0.102 9、0.103 3、0.099 1，逐步回归法典型月份预测结果的RMSE、RRMSE均小于原型预报法及短期误差订正法，且其RRMSE变化幅度最小，说明逐步回归法的预报精度更高且预报效果更稳定。

2）使用蝗虫优化算法形成的组合预测模型与3种单一模型相比，预报效果最优。原型预报法、短期误差订正法、逐步回归法典型月份平均RMSE分别为2 057.73、2 066.00、1 983.43 kW，而组合预测模型典型月份平均RMSE为1 912.52 kW。

3）组合预测模型预测功率的平均日变化曲线均呈单峰结构，预测的总体趋势与实况功率趋势一致，但峰值与开口程度存在明显的季节性差异。

4）不同天气状况下，组合预测模型均优于单一预测模型，晴天预测效果最好。但在雨天、沙尘天气时原型预报法、短期误差订正法、逐步回归法和组合预测模型预测效果均不理想。

参考文献

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文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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