随着多源探测技术和信息处理技术的发展,相似方法广泛应用于天气预报、气候预测、人工影响天气等领域^{[1,2,3,4,5,6]},但不是每一种相似性判据都能获得较好的判别效果,根据预报对象性质,适当选取相似性判据十分必要^[7]。在以往的相似性研究中,有些偏重于值相似,有些偏重于形相似,单一的相似性判据不能同时反映两个样本之间的幅度和相位的相似程度,必须予以综合运用才能比较客观地反映两个样本的相似性。

在人工影响天气领域相似方法最典型的应用就是人工防雹作业效果物理检验评估。人工防雹作业效果物理检验,是把与冰雹云或降雹密切相关的物理量作为防雹效果检验的统计量,或是对防雹作业前后物理量的对比,或是作业区和对比区的对比,通过统计分析物理量变化趋势,作为防雹作业是否有效的判据。如唐仁茂等^[8]采用相似密度方法,通过比较目标云与待选云体的雷达回波参量随时间变化曲线的相似程度发现目标云的生命期比对比云的长,目标云强回波面积在作业前后分别出现高峰值,而对比云仅有一个高峰值,目标云回波顶高极值持续时间长,说明催化效果明显有效;陈羿辰等^[9]以一次防雹作业为例,利用双线偏振雷达资料,选取与作业区条件十分接近的云块为对比区,分析在不同高度开展防雹作业前后云体宏观结构特征、粒子相态等微物理变化过程,表明防雹作业可有效抑制冰雹胚胎成长为冰雹。

对流单体发展的强弱及移向、移速受大气环境场影响较大^[10,11,12],这也导致对流单体雷达回波呈明显的波动变化,因此要找到完全相似的两个对流单体是一件非常困难的事,为此,本文通过选取识别雷雨云和冰雹云雷达回波特征参量,采用值相似和形相似,对比分析强对流单体对的回波特征参量随时间变化的相似性特征,并通过时移(相移)技术和数理统计方法检验强对流单体对的相似程度。

对流云可分为雷雨云和冰雹云两种,通常用“单体”表示。“单体”定义为一个对流云垂直环流所形成的云体,在地面形成一个具有极大值的降水区,以一块紧密的雷达反射率因子区或造成深对流的强上升气流区为标志。对流单体的雷达回波强度一般大于45 dBZ,各地根据降水性质不同而回波强度略有不同,对流单体又可分为普通单体、多单体、飑线、超级单体等,通常冰雹云回波强度不小于55 dBZ,回波伸展较高,相同条件下雷雨云回波要弱于冰雹云回波^{[12,13,14,15,16,17]}。

2015年4月30日,在贵州大娄山脉两侧出现了一次雷雨冰雹天气过程,当日08:00(北京时,下同)贵阳站冰雹融化层高度约为4.1 km,-20 ℃层高度为7.9 km,与其相邻的沙坪坝站冰雹融化层高度约为4.1 km,-20 ℃层高度为7.5 km。该过程属于对流云多单体回波,由A、B、C、D 4个强对流单体组成,4个单体在形成(发生、发展)、成熟(降雨、降雹)、消亡(减弱)的过程中始终保持单一单体形态特征。

其中,A、B、C 3个单体生成时间相近(15:45左右),分别形成于四川叙永、云南威信和贵州毕节,D单体于17:03形成并发展,两个时间对应的最大回波强度(Z_max)分别为31 dBZ和28 dBZ,0 dBZ高度(H₀)分别为8.8 km和8.2 km,均超-20 ℃层高度。

结合降雹信息(表1)和雷达回波分布(图1),四川叙永和古蔺两县降雹受A单体影响,贵州大方、黔西和修文3县降雹受C单体影响;B、D单体对应区域没有地面降雹相关信息的报道,视认为是雷雨云对流单体。

从整个对流过程及Z_max≥45 dBZ起始时间的Z_max、H₀和45 dBZ高度(H₄₅)(表2)可以看出,A、B单体,C、D单体的生命史及对流维持大致相当,且对流单体的Z_max、H₀和H₄₅等基本特征参量值比较接近,具有一定的可比性。在此初步判断的基础上,将进一步通过相似性算法对比分析A和B单体对,C和D单体对的相似性特征。

对于同一个物理过程,若两个物理现象的各个物理量在各对应点上以及各对应瞬间大小成比例,且各矢量的对应方向一致,则称这两个物理现象相似。简要地说就是如果原型和模型相对应的各点及在时间上对应的各瞬间的一切物理量成比例,则两个系统相似。

用线性比例常数来表示两个变量的比值,表达式如下:

式中:C(x,y)表示变量x与y的线性比例常数,x_i、y_i表示两个变量序列,i=1,2,…,n,n为样本容量。如果两个变量各个时刻的比值越接近,则两个样本相似程度就越大。

海明距离/绝对距离反映的是两个样本序列的空间距离,其表达式^[18]如下:

式中:d(x,y)表示变量x与y的海明距离,x_i、y_i表示两个变量序列,i=1,2,…,n,n为样本容量。当d(x,y)值越接近0表示相似性越好。

余弦相似系数(cosine similarity)表示两个序列相似程度,其表达式^[18]如下:

式中: cos(x,y)表示变量x与y的夹角余弦,即余弦相似系数;x_i、y_i表示两个变量序列,i=1,2,…,n,n为样本容量。若变量之间的相关程度密切,则夹角接近0,其余弦接近1;反之接近0。

协方差(covariance)是用于衡量两个变量x和y的总体误差,它是反映两个变量变化趋势一致性的指标,如果两个变量之间的协方差为正,则两个变量的变化趋势一致,其值越大趋势一致性越好。期望值分别为E(x)=μ与E(y)=ν的两个实数随机变量x与y之间的协方差公式^[19]如下:

如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

全面比较两样本的相似程度,不但要看两样本序列曲线彼此的靠近程度(即总数值的差异程度,简称“值相似”),还要看其形状的相似程度(简称“形相似”)。选取常用于识别雷雨云和冰雹云的雷达回波特征参量Z_max、H₀、H₄₅、VIL等,从值相似和形相似分析对流单体对的相似性特征。

图2为A、B单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅的对比。可以看出,形成阶段,A、B两个单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅均呈增长趋势,A、B两个单体Z_max从45 dBZ增强到55 dBZ的时间分别约为24 min和32 min;成熟阶段,Z_max、VIL、H₀和H₄₅均维持较高值,A、B两个单体Z_max>50 dBZ的持续时间分别约为70 min和80 min;消亡阶段,A、B单体Z_max均有明显下降,但A单体VIL、H₀和H₄₅在下降后又呈现出了增长趋势。整体上A、B单体变化趋势相似,具有可比性。

3.1.1 值相似

图3为A、B两个单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅的线性比例常数随时间变化。A、B单体Z_max、H₀、H₄₅和VIL的线性比例常数区间分别为[0.85,1.27]、[0.68,1.30]、[0.61,1.46]和[0.43,4.33]。A、B两个单体Z_max、H₀和H₄₅的线性比例常数变化幅度较小,近于直线,表明A、B两个单体Z_max、H₀和H₄₅的值相似程度较高;而VIL线性比例常数变化幅度较大,表明A、B两个单体VIL的值相似程度较差。

对波形函数而言时移技术是相位的变化,即通过相移使两个波形函数的相位保持一致。通过时移技术把B单体观测时间前移12 min,使A、B两个单体的相位一致。图4为时移后A、B单体Z_max和VIL对比。此时A单体的时间对应16:02—18:05,而B单体的时间对应16:14—18:17,共计33个时序,时移处理后A、B单体的Z_max和VIL变化趋势更为一致。

从时移前后A、B单体平均线性比例常数、海明距离、余弦相似系数和协方差(表3)分析两个单体的相似一致性特征。时移前Z_max、H₀和H₄₅的平均线性比例常数近似于1,VIL的平均线性比例常数较大,表明A、B两个单体Z_max、H₀、H₄₅参量的值相差较小,而VIL值相差较大;Z_max、H₀和H₄₅的海明距离值相对较小,而VIL的海明距离值较大,表明A、B两个单体Z_max、H₀和H₄₅相似性相对较好,而VIL的相似性较差;Z_max、H₀、H₄₅和VIL的余弦相似系数接近于1,表明A、B两个单体Z_max、H₀、H₄₅和VIL相似程度均很高;Z_max、H₄₅、VIL的协方差为正,H₀的协方差为负,表明A、B两个单体Z_max、H₄₅和VIL变化趋势一致性较好,H₀的变化趋势一致性较差。时移后平均线性比例常数、余弦相似系数无明显变化,表明值相差不大;而海明距离减小,表明相似性更好,协方差的值显著增大,表明变化趋势一致性更好。综上所述,时移后海明距离、协方差得到明显的改善,表明时移后A、B两个单体特征参量随时序变化趋势一致性更好,相似性程度更高。

3.1.2 形相似

从波形函数的角度引入波动周期,以表征两个单体的形相似程度。即将单一雷达回波参量波幅从低到高、从高到低的连续变化过程,视为一个波动周期,并通过波动周期去分析两个单体的形相似程度。结合图4发现A、B两个单体Z_max和VIL均出现了3次相对变化幅度较大的波动过程,体现出较好的一致性和相似程度。表4、表5、表6列出了A、B两个单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅的波动周期与幅度变化。

A、B两个单体Z_max平均波动周期分别为29和33 min,平均递增幅度分别为0.56和0.44 dBZ·min^-1,VIL平均波动周期分别为28和30 min,平均递增幅度分别为0.70和0.90 kg·m^-2·min^-1;A单体H₀、H₄₅出现了3次相对变化幅度较大的波动过程,而B单体只出现了1次,且波动周期及幅值变化率数值上相差较大。综上所述,A、B两个单体Z_max和VIL波动周期具有很好的一致性,而H₀和H₄₅波动周期一致性较差。

由于C、D两个强对流单体持续时间较长,超过300 min,在此仅选取强对流单体形成阶段、成熟阶段早期的序列进行对比分析。根据C、D两个强对流单体雷达回波强度和H₀、H₄₅的变化趋势,时移后选取C、D两个单体的时间段分别为16:30—18:40、17:29—19:39,持续时间为130 min,共计31个时序。图5为时移后C、D单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅对比。可以看出,整体上,在形成阶段,C、D单体的Z_max、VIL、H₀、H₄₅小于成熟阶段,且变化趋势较为一致,具有一定的可比性。

3.2.1 值相似

图6为时移后C、D单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅的线性比例常数变化。可以看出,C、D单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅的线性比例常数区间分别为[0.95,1.25]、[0.56,5.67]、[1.02,1.39]和[0.93,2.43]。C、D两个单体Z_max和H₀的线性比例常数变化幅度较小,近于直线;H₄₅和VIL线性比例常数变化幅度较大,其中VIL尤其明显。

表7列出时移后C、D单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅的平均线性比例常数、海明距离、余弦相似系数和协方差。就单一值而言,Z_max、H₀和H₄₅的平均线性比例常数近似于1,VIL的平均线性比例常数值较大,表明C、D两个单体除VIL外,其余3个参量的值相差较小;Z_max、H₀和H₄₅的海明距离值相对较小,而VIL的海明距离值较大,表明C、D两个单体Z_max、H₀和H₄₅参量的相似性较好,而VIL的相似性较差;Z_max、H₀、H₄₅和VIL的余弦相似系数接近于1,表明C、D两个单体4个参量相似程度高;Z_max和H₄₅的协方差为正,VIL和H₀的协方差值为负,表明C、D两个单体Z_max、H₄₅的变化趋势一致性较好,而VIL、H₀变化趋势一致性较差。综上所述,C、D单体Z_max、H₀和H₄₅的相似性较好,而VIL的相似性较差。

3.2.2 形相似

表8、表9、表10列出C、D单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅波动周期与幅度变化。可以看出,C、D两个单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅分别出现3次、4次、2次、2~3次相对变化幅度较大的波动周期,平均波动周期、平均幅度变化率等数值相近,且C、D两个单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅的T1均在30 min左右。总体上,C、D两个单体Z_max、VIL、H₀和H₄₅波动周期均具有较好的一致性,形相似程度比A、B单体对更高。

VIL定义为某底面积(4 km×4 km)上空气柱液态水混合比M的垂直积分。在计算VIL时,只能应用实测的体扫反射率因子进行离散求和,并在某距离上相邻两仰角之间的高度间隔h内,用两仰角的实际反射率因子的平均值进行计算,表达式如下:

式中:h_b、h_t(km)分别为底高和顶高; M(g·m^-3)通过雷达测量的反射率因子Z(dBZ)和雨滴之间的经验关系计算得到;Z_i和Z_i+1分别为第i层和第i+1层高度上的雷达反射率因子,Δh_i为两层之间的高度差;n为体扫的仰角总数。由于冰雹会导致M出现不可靠的高值,因此将所有大于55 dBZ的反射率因子取值为55 dBZ。

从VIL算法可以看出,VIL值的大小与每个体扫层的Z和相邻两层高度有关。为此,结合VIL算法分析单体对的VIL线性比例常数变化幅度较大的原因。以A、B单体16:46的回波特征参数为例分析其差异性,A、B单体的VIL值分别为5.75和32.5 g·m^-3,线性比例常数为4.33。通过对比表11中的不同体扫层A、B单体Z、h和M的值,可以看出导致A、B单体VIL值差异较大的原因是每个体扫层Z的大小及Z所在垂直高度的差异。单体A最大Z为50 dBZ,最大h为9.2 km,最大M为2.48 g·m^-3,大于45 dBZ所对应的体扫层位于第2、3层,第2、3层高度差仅为2.3 km;单体B的最大Z为58.5 dBZ,最大h为10.8 km,最大M为4.78 g·m^-3,大于45 dBZ的对应层位于第2、3、4层,第1、3层高度差为4.8 km。

(1)两个单体对的Z_max、H₀和H₄₅的线性比例常数的变化幅度较小,变化趋势近似于直线,值相似程度较高,而VIL的线性比例常数变化幅度较大,变化趋势起伏较大,值相似程度较差。

(2)通过时移技术处理后,两个单体对的海明距离、协方差得到明显改善,使两个单体对的特征参量随时序变化趋势一致性更好,相似性程度更高。

(3)A、B单体对与C、D单体对的Z_max和VIL波动周期均具有很好的一致性,C、D单体对H₀、H₄₅波动周期一致性好于A、B单体对,C、D单体对形相似程度更高。

(4)导致单体对VIL值相似性较差的主要原因是每个体扫层的Z值大小及Z所在垂直高度的不同。

按照对流云生命史的特点,以形成(发生、发展)、成熟(降雨、降雹)、消亡(减弱)的各个阶段为研究对象,通过对冰雹云单体与雷雨云单体的雷达回波特征参数值的时间一致性和趋势一致性的对比分析,一定程度上可以反映相同天气系统背景下不同降水单体形成发展变化的相似性特点,这种方法可以作为强对流单体作业区和对比区目标选择的依据,对改进人工防雹作业效果物理检验方法具有很好的借鉴作用。但由于对流单体发展的强弱及其移向移速受大气环境场影响较大,要得到完全相似的对流单体存在很大困难,因此,在此基础上还需要做进一步分析检验和确定相应的评价指标。